Cioccolatini e diagrammi di Venn

Testo

C’è una scatola di cioccolatini. Poniamo $A$ = al latte, $\overline{A}$ = fondente; $B$ = con ripieno di gianduia, $\overline{B}$ = senza ripieno; $C$ = sferici, $\overline{C}$ = cubici. Scrivi l’operazione tra insiemi che individua:

• Zona rossa: i cioccolatini al latte, sferici, senza ripieno;
• Zona verde: i cioccolatini fondenti, sferici, con ripieno di gianduia.

Soluzione

Zona rossa — al latte ($A$), sferici ($C$), senza ripieno ($\overline{B}$): $\boxed{A\cap C\cap\overline{B}}.$

Zona verde — fondenti ($\overline{A}$), sferici ($C$), con gianduia ($B$): $\boxed{\overline{A}\cap C\cap B}.$ La stessa zona si può scrivere in forma più contorta come $(\overline{A}\cap C)\cap(A\cup C)\cap B$: poiché $C\subseteq A\cup C$, l’intersezione con $(A\cup C)$ non toglie nulla e l’espressione si semplifica in $\overline{A}\cap C\cap B$.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Complementare · Intersezione · Unione
Competenze: Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema verbale