Il diagramma di Hasse

Osservazione — Diagramma di Hasse

Per visualizzare un ordine parziale finito si disegna il diagramma di Hasse: ogni elemento è un punto e si tracciano archi tra $a$ e $b$ solo se $a\prec b$ e non esiste alcun $c$ tale che $a\prec c\prec b$ (relazioni di copertura). Sotto, il diagramma dei divisori di $12$ con la relazione “divide”:

I divisori di $12$ ordinati per divisibilità: $1$ in basso, $12$ in alto.

L’$1$ sta in basso (divide tutti), il $12$ in alto (multiplo di tutti). I rami che si separano — per esempio $2$ e $3$ sopra $1$ — dichiarano l’incomparabilità: la relazione è parziale.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Diagramma di hasse · Ordine parziale
Persone: Hasse