Le leggi di De Morgan

Le leggi di De Morgan mostrano come il complementare “scambia” unione e intersezione. Sono utilissime per semplificare condizioni logiche complesse.

Proprietà — Leggi di De Morgan

Il complementare di un’unione è l’intersezione dei complementari, e viceversa: $\overline{A\cup B} = \overline{A}\cap\overline{B}, \qquad \overline{A\cap B} = \overline{A}\cup\overline{B}.$

La stessa regione (in viola) si ottiene sia come $\overline{A\cup B}$ sia come $\overline{A}\cap\overline{B}$.

Esempio — Caffè nero decaffeinato

“Prendo un caffè nero decaffeinato.” Poniamo $A$ = al latte, $B$ = con caffeina. La frase corrisponde a $\overline{A}\cap\overline{B}$.

La sua negazione (“non prendo un caffè nero decaffeinato”) è, per De Morgan, $\overline{\overline{A}\cap\overline{B}} = A\cup B:$ “prendo un macchiato oppure con caffeina (o entrambi)”.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Complementare · Intersezione · Leggi di de morgan · Unione
Competenze: Usare formule
Persone: Augustus De Morgan