Inversa di una matrice 2x2

Per le matrici quadrate $2\times 2$ esiste una comoda formula esplicita per l’inversa, che generalizza l’idea di “reciproco” di un numero.

Proprietà — Inversa di una matrice $2\times 2$

Sia $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}$ con $\det A = ad-bc\ne 0$. Esiste un’unica matrice inversa $A^{-1}$ con $AA^{-1}=A^{-1}A=I_2$, data da: $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a\end{pmatrix}.$ Se $\det A=0$, la matrice non è invertibile (corrisponde a un sistema con righe proporzionali). Il numero $\det A$ è proprio il $\Delta$ del metodo di Cramer.

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Determinante · Matrice inversa
Metodi: Matrice inversa 2x2
Competenze: Usare formule