Casi degeneri di Gauss

Non tutti i sistemi hanno un’unica soluzione. La forma triangolare ottenuta con Gauss permette di riconoscere a colpo d’occhio i casi in cui le soluzioni sono zero o infinite.

Attenzione — Casi degeneri di Gauss

Durante l’eliminazione possono comparire:

• una riga $(0,0,\ldots,0\mid b)$ con $b\ne 0$ $\Rightarrow$ sistema impossibile;
• una riga $(0,0,\ldots,0\mid 0)$ $\Rightarrow$ sistema indeterminato (infinite soluzioni dipendenti da un parametro).

La forma triangolare permette di leggere a vista il numero di soluzioni: $n$ righe non nulle = soluzione unica; meno di $n$ = infinite.

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Metodo di gauss · Sistema impossibile · Sistema indeterminato
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere sistemi