Inseguimento di due treni

Testo

Da una stazione parte un treno regionale a $80$ km/h. Mezz’ora dopo parte un Intercity a $120$ km/h sullo stesso percorso (vie multiple, niente collisioni). Dopo quanto tempo — e a che distanza dalla stazione — l’Intercity raggiunge il regionale?

Soluzione

Incognita. $t=$ tempo dell’Intercity dalla partenza, in ore.

Equazione. In quel momento il regionale ha viaggiato $t+0{,}5$ ore. Le due distanze percorse devono coincidere: $120\,t = 80\,(t+0{,}5) \implies 120t-80t=40 \implies 40t=40 \implies t=\boxed{1}\text{ h}$ L’Intercity raggiunge il regionale dopo $1$ h dalla propria partenza, a $120$ km dalla stazione. Verifica: il regionale, partito mezz’ora prima, ha viaggiato $1{,}5$ h, e $80\cdot 1{,}5=120$ km. Coerente.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni primo grado
Concetti: Equazione · Incognita
Metodi: Problema moto inseguimento
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema verbale