Equazione fratta

Testo

Risolvi l’equazione fratta: $\frac{2x^3-x^2-18x+9}{2x^3+5x^2-3x} = 0$

Soluzione

Scomposizione di numeratore e denominatore: $\begin{aligned} \text{Num.:}\quad & x^2(2x-1)-9(2x-1) = (x^2-9)(2x-1) = (x+3)(x-3)(2x-1) \\ \text{Den.:}\quad & x(2x^2+5x-3) = x(2x-1)(x+3) \end{aligned}$ Condizioni di esistenza: il denominatore non deve annullarsi, quindi $x\neq 0$, $x\neq \dfrac{1}{2}$, $x\neq -3$.

Semplificando i fattori comuni: $\frac{(x+3)(x-3)(2x-1)}{x(2x-1)(x+3)} = \frac{x-3}{x} = 0 \implies \boxed{x=3}$ Il valore $x=3$ rispetta tutte le condizioni di esistenza, quindi è accettabile.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni primo grado
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni · Scomporre
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione