Equazione con frazioni algebriche

Testo

Risolvi: $\frac{x+3}{x^4-x^2} - \frac{1}{x^2+x} = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^2-x}$

Soluzione

C.E.: $x\neq 0$, $x\neq 1$, $x\neq -1$.

Si scompongono tutti i denominatori in fattori: $\frac{x+3}{x^2(x+1)(x-1)} - \frac{1}{x(x+1)} = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x(x-1)}$ Il minimo comune multiplo dei denominatori è $\text{mcm} = x^2(x+1)(x-1).$ Riducendo allo stesso denominatore e uguagliando i numeratori si ottiene: $(x+3) - x(x-1) = 2(x+1)(x-1) - 3x(x+1)$ Si sviluppa e si risolve l’equazione risultante, scartando le eventuali soluzioni non compatibili con le condizioni di esistenza.

Collegamenti

Argomenti: Frazioni algebriche
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazione fratta · Frazione algebrica · Minimo comune multiplo (mcm)
Competenze: Risolvere equazioni · Scomporre · Semplificare
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione