Scomporre con la regola di Ruffini

Quando il resto della divisione di Ruffini è zero, il divisore è un fattore del polinomio: ecco perché Ruffini è anche una potente tecnica di scomposizione per polinomi di grado $\ge 3$.

Proprietà — Zero di un polinomio

Se sostituendo $x=a$ nel polinomio $P(x)$ si ottiene $P(a)=0$, allora $(x-a)$ è un divisore di $P(x)$ e il resto della divisione di Ruffini è zero. Il polinomio si scompone come: $P(x) = (x-a)\cdot Q(x).$ Il numero $a$ si chiama zero del polinomio.

Esempio

Scomponiamo $x^3-2x^2-5x+6$.

Proviamo $x=1$: $1-2-5+6=0$ ✓, dunque $(x-1)$ è un fattore.

	$x^3$	$x^2$	$x$	$1$
	$1$	$-2$	$-5$	$6$
$c=1$		$1$	$-1$	$-6$
	$1$	$-1$	$-6$	$\boxed{0}$

Dunque $x^3-2x^2-5x+6 = (x-1)(x^2-x-6) = \boxed{(x-1)(x-3)(x+2)}$.

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Regola di ruffini · Scomposizione in fattori · Zero di un polinomio
Competenze: Scomporre
Persone: Paolo Ruffini