Perché il TFA è fondamentale

Osservazione — Perché è "fondamentale"

L’unicità della fattorizzazione è ciò che permette di calcolare MCD e mcm, confrontare la divisibilità, dimostrare che $\sqrt{2}$ è irrazionale, costruire la crittografia RSA. Senza unicità l’aritmetica diventerebbe ambigua: l’enunciato apparentemente ovvio nasconde un teorema profondo. La prima dimostrazione completa moderna si ricostruisce a partire dal cosiddetto lemma di Euclide (negli Elementi, Libro VII, Proposizione 30: “se un primo divide un prodotto, divide uno dei fattori”).

Molti risultati che diamo per scontati poggiano dunque su questo teorema: è la ragione per cui la fattorizzazione in primi è “fondamentale” e non un semplice esercizio di calcolo.

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Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Fattorizzazione in primi · Teorema fondamentale dell’aritmetica
Persone: Euclide