Il teorema fondamentale dell'aritmetica

Il nome formale del risultato che abbiamo già incontrato è significativo: gli antichi greci lo consideravano il teorema, il mattone su cui poggia tutta l’aritmetica.

Teorema — Teorema fondamentale dell'aritmetica (TFA)

Ogni numero naturale $n>1$ si scrive in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di numeri primi: $n = p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}, \quad p_1<p_2<\cdots<p_k, \quad a_i\ge 1.$

La scrittura con basi primi in ordine crescente ed esponenti $\ge 1$ è la forma canonica della fattorizzazione: è quella che useremo per confrontare numeri, calcolare MCD e mcm, riconoscere quadrati perfetti.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Fattorizzazione in primi · Numero primo · Teorema fondamentale dell’aritmetica
Metodi: Tfa fattorizzazione
Competenze: Scomporre